小記:製備無窮維度量子態

在Dzmitry 實驗室即將發表兩篇論文的時刻,我想透過這篇短文紀錄分享個有趣問題的思考和相關資訊.當初此問題讓我和兩個博後與老闆想了一陣子的時間(可能有幾週到幾個月,中間一直在忙別的實驗和理論),結果解開來之後就發現應該是個修過一門量子力學的大學生都能理解甚至推導的簡單思路.不過即使我這樣輕描淡寫,其實相應理論解答是1996年的PRL,所以製備任意量子態的技巧不是那麼地顯然.如果大家對於這樣的話題有興趣,歡迎回應、分享、讚賞和捐款:)

如何把基態無窮維量子系統變成任意量子態

在量子計算的標準架構中(也就是一堆量子位元),任何量子態|\Psi>=\sum\limits_{j=0}^{\infty}p(j)|j>

都可以被一連串的量子位元表示(不一定是相乘形式、因為糾纏態就無法用相乘表示),所以人們基本上比較不會關注「能否」或是「如何」做量子態製備、而更加關注於量子邏輯閘(如CNOT)的品質,準備量子態相關的議題也會圍繞在QRAM(量子記憶體)上,因為用量子位元準備任意量子即使可行,但是複雜度和需要的物理資源實在是太多.

而在Dzmtiry lab 我們總是希望把能用量子位元能做到的任務用無窮維度諧陣子振動態實踐,這個方向出了顯而易見需要比較少的資源要求外,在學術上是沒有怎麼被探索的處女地,會有很多有趣的事情可以探索XD 舉例:在量子糾錯的GKP演算法可能會讓我們走出現行的NISQ架構(有噪音的中型量子電腦);抑或是實踐SWAP test 做到比較兩個未知量子態的相似度 .不過不論要執行什麼演算法或是測量,首先都得要準備好相應量子態(GAS, Generation of Arbitray State).

如何在離子井系統、這同時兼具量子位元和諧陣子找到|g>|\sum\limits_{j=0}^{\infty}p(j)|j>=U(\theta,t)|g>|0>

當中演化算符U(\theta,t)看似是個挑戰(見上圖),尤其是當可用的哈密頓量只有Spin Flip、Redside band 等基礎操作的時候.不過量子優美的美妙之處就在於其時間可反演性(Unitary),所以以上問題會被翻譯等價於

如何把任意量子態保持相干性冷卻到基態

這個冷卻方法屬於教科書等級的經典Raman Cooling,我們當然知道該怎麼做:然後把整個冷卻步驟反過來就可以產生演算法準備任意量子態.這種單點思維突破是讓整個lab 的人斷斷續續地想了好幾個月,學術研究就是這麼的曲折離奇(想看數學和實驗細節的朋友就等我這篇QML paper 到arxiv吧).抓對關鍵字我們後就找到了唯一篇相關的實驗論文,在2003年由後來的諾貝爾獎得主David Wineland 領軍做出的POC (Proof of Concept)實驗.而且當時Wineland 也只利用了相關方法製備了比較好做的量子態,比較複雜的量子態會有實驗上需要我們寫成附錄的眉眉角角XD

總結:二十世紀末葉到二十一世紀開始時,離子井的研究人員仍舊對諧震子處理量子資訊感到興趣,不過後來主流的研究方向是「用量子位元建立商用型量子電腦」,於是讓這種無窮維度的有趣研究只剩下老人還有記憶.不過也還好強大的實驗組對這種問題不感興趣,否則我們這種小實驗組應該就是屬於被碾壓什麼多做不出來的慘況(笑

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